Hur man beräknar årlig avkastning med hjälp av årlig avkastning

När du gör investeringar placerar du vanligtvis pengarna i någon av olika tillgångar och tjänar avkastning under olika tidsperioder. Du kan till exempel investera i aktier och avsluta efter fem år. Eller så kan du köpa en statsskuldväxel med förfallodatum tre månader efter köpet. För att jämföra avkastningen för dessa olika investeringar måste du göra en årlig avkastning. Detta är enkelt om du redan får årlig avkastning på dina investeringar.

Vad är en årlig avkastning?

Antag att du köper ett femårigt insättningsintyg för $ 300 och glömmer bort det tills certifikatet mognar om fem år. Vid den tidpunkten säger ditt uttalande att du tjänade 50 dollar i ränta på certifikatet. Hur mycket fick du per år? Intuitivt är svaret $ 10 per år för varje år du innehar certifikatet: $ 10 multiplicerat med fem är $ 50. Det är en grov uppskattning som inte tar hänsyn till sammansatt ränta, men det du instinktivt har gjort är att "årliggöra" avkastningen.

Som mest grundläggande är en årlig avkastning den avkastning du har fått under flera tidsperioder, nedskalad till en period på bara ett år . Majoriteten av investeringarna ger olika avkastning under den tid du håller dem - du kan få 8% på en aktieinvestering det första året av investeringen, till exempel, sedan 4% det andra året och 11% året efter det. Vissa år kan du förlora pengar och få en negativ avkastning.

Genom att konvertera all din avkastning till en årlig ränta kan du skära igenom upp- och nedgångar genom att jämna ut alla dessa vinster och förluster. Detta hjälper dig att bättre förstå avkastningen du får som en genomsnittlig siffra över din investeringsportfölj. Detta gör att du kan hålla koll på hur din portfölj presterar så att du kan fatta köp / sälja beslut och flytta pengar bort från underpresterande investeringar. En avkastning på 30% kan se bra ut på din årsredovisning, men inte om aktien sjunker 80% året därpå!

Är den årliga avkastningen ett genomsnitt?

Det korta svaret är ja, men det är inte detsamma som ett aritmetiskt medelvärde. För att använda ett enkelt exempel, anta att du investerade 5000 dollar i en S&P 500 indexfond 2016. Fonden sköt upp 15% det året, fick imponerande 28% 2017 och förlorade sedan 10% 2018. Vad är årsräntan på lämna tillbaka?

Du kan frestas att lägga till dessa siffror och dela resultatet med tre för att ge dig det enkla genomsnittet: (15 + 28 - 10) / 3 motsvarar en genomsnittlig avkastning på tre år på 11% - en bra avkastning på din investering. I slutet av tre år då skulle du förvänta dig att din ursprungliga investering på 5 000 dollar skulle vara värd cirka 6 650 dollar, eftersom du tjänade 550 dollar varje år i tre år. Men när du tittar på ditt uttalande visar det ett något mindre antal. Vad händer?

Tja, din beräkning skulle vara korrekt om du tjänade enkel ränta på din investering. De flesta investeringsavkastningar är dock sammansatta , vilket innebär att ränta läggs till investeringskontot och nästa periods ränta beräknas på hela beloppet - i huvudsak tjänar du ränta på räntan. Det kräver en annan beräkning, känd som ett geometriskt medelvärde .

Beräkna årsavkastningen med ett geometriskt medelvärde

Du har två alternativ för att beräkna den årliga avkastningen på din investering (årsavkastning), och vilken formel du väljer beror på den information du har tillgänglig. Börja med exemplet ovan: Här vet vi den procentuella årliga avkastningen för varje år under den treåriga investeringsperioden, så vi kan använda en matematisk standardformel för att beräkna det geometriska medelvärdet:

Årsavkastning = [(1 + R 1 ) (1 + R 2 ) ... (1 + R n )] 1 / n - 1

Här representerar R den årliga avkastningen från investeringen. R 1 är den procentuella avkastningen i år ett, R 2 är den procentuella avkastningen i år två, och så vidare. Om denna formel ser komplicerad ut, förstå att allt du gör är:

  1. Lägga till 1 i procentavkastningen för varje år så att siffrorna representerar tillväxt.
  2. Multiplicera dessa siffror tillsammans.
  3. Tar "nth root" av det resulterande numret. Den nionde roten beror på antalet år du vill göra ett år - i det här exemplet är det tre.

Så för exemplet ovan skulle beräkningen vara:

AR = (1,15 x 1,28 x 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1.097-1

AR = 0,097 eller 9,7%.

Detta resultat är lägre än 11% beräknat som ett enkelt medelvärde, och det är också antalet som representerar verkligheten när sammansättning beaktas.

Hur mycket pengar har jag?

För att ta reda på hur mycket pengar du har efter tre år, använd denna formel:

P (1 + AR) n

Här är P huvudmannen (din ursprungliga investering) och n är antalet år. Om du började med en investering på 5000 USD och investerade den i tre år:

5 000 $ (1.097) 3

$ 5000 (1,32)

= $ 6 600 i ditt konto . Detta är något lägre än du "gästimiterade" med ett enkelt genomsnitt.

En alternativ beräkning

Antag att du inte känner till den procentuella avkastningen för din investeringsperiod: Du känner snarare dollaravkastningen som visas på kontoutdraget. Du kan fortfarande beräkna den årliga avkastningen, bara den här gången ska du använda en annan formel. Återigen tar detta hänsyn till sammansatt ränta över tiden:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Var:

AR = årlig avkastning

P = rektor

G = vinster eller förluster

n = antal år (investeringsperiod)

För att se hur detta fungerar, låt oss titta på vårt exempel på en annan investering. Kom ihåg att vi gjorde en initialinvestering på 5 000 dollar - det är huvudmannen. Tre år senare är investeringen värt $ 6 600. Det är en avkastning på 1600 dollar på tre år. Genom att koppla in siffrorna i formeln är den årliga avkastningen:

AR = (($ 5000 + $ 1600) / $ 5000) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1.097 - 1

AR = 0,097 eller 9,7%.

Vad betyder allt?

Vad årsavkastningsformeln visar är att en årlig avkastning och en årsavkastning inte är samma sak. En årlig avkastning visar investeringens resultat under ett år - särskilt föregående år - utan hänsyn till den totala investeringsperioden. Men som ni vet kan en investering sjunka 20% ett år, bara för att återhämta sig 50% nästa år.

En avkastning på årsbasis är däremot en ögonblicksbild av hur investeringen växer under en viss tidsperiod för att nå sin slutdestination. Den tar hänsyn till alla vinster och förluster och kondenserar dem till en genomsnittlig siffra som visar investeringens övergripande bana. Det genomsnittet är dock inte ett enkelt medelvärde, eftersom ett enkelt medelvärde inte fungerar med sammansatt avkastning.

Det geometriska medelvärdet kommer alltid att vara mindre än det aritmetiska medelvärdet, och det ger en mycket mer exakt bild av dina avkastningar.